目次
多変量推測統計の基礎
１ 準備
1.1 本書の概要
1.2 記法の準備
1.3 行列論の予備知識
２ 多変量正規分布の性質
2.1 多変量正規分布
2.2 多変量正規分布の計算
2.3 多変量エルミート多項式
問題
３ 多変量回帰分析とウィシャート分布
3.1 多変量正規分布からの独立標本
3.2 ウィシャート分布の定義
3.3 平均ベクトルと分散共分散行列の独立性
3.4 多変量回帰分析
3.5 多変量正規分布からの標本における条件付き分布とウィシャート分布
3.6 ウィシャート行列の三角分解
3.7 複数のウィシャート行列の同時三角分解
問題
４ ウィシャート分布の密度関数
4.1 ウィシャート分布の密度関数
4.2 ウィシャート分布の密度関数の考察
4.3 積率母関数その他の性質
4.4 ウィシャート分布のモーメント
4.5 逆ウィシャート分布
問題
５ 相関係数の分布
5.1 相関係数の分布
5.2 相関係数の漸近分布
5.3 偏相関係数の分布
5.4 非心カイ二乗分布と非心Ｆ分布
5.5 重相関係数の分布
5.6 離散分布との関係
問題
６ 多変量正規分布についての標準的な推定・検定
6.1 平均ベクトルおよび分散行列の不偏推定と最尤推定
6.2 平均ベクトルに関する検定
6.3 平均ベクトルについての同時信頼域
6.4 分散共分散行列についての検定
問題
７ 尤度比検定の分解
7.1 尤度比検定の分解の考え方
7.2 平均ベクトルに関する尤度比検定の分解
7.3 分散行列に関する尤度比検定の問題
7.4 標本主成分に基づく stepdown procedure
問題
８ 検定の不変性
8.1 平均ベクトルに関する検定の不変性
8.2 分散共分散行列に関する検定の不変性
8.3 尤度比検定と不変検定
問題
９ 検定の不偏性
9.1 多変量分散分析の検定の不偏性
9.2 分散の同等性に関する修正尤度比検定の不偏性
問題
10 検定の許容性
10.1 検定の許容性に関する一般的な結果
10.2 多変量分散分析における許容性
10.3 分散の同等性に関する尤度比検定の許容性
問題
11 ミニマクス推定と推定の許容性
11.1 推定における許容性とミニマクス性
11.2 平均ベクトルのミニマクス推定
11.3 分散共分散行列のミニマクス推定
問題
12 直行行列の極座標表示と不変測度
12.1 ベクトルの極座標表示と超球上の一様分布
12.2 直行行列の２次元回転行列の積による表現
12.3 グラム−シュミット直交化のヤコビアン
12.4 直交群上の不変確率測度
問題
13 固有根の帰無分布
13.1 対称行列のスペクトル分解のヤコビアン
13.2 ウィシャート行列および多変量分散分析の固有根の分布
問題
14 ゾーナル多項式
14.1 ウィシャート期待値作用素
14.2 対称多項式
14.3 ウィシャート期待値作用素を用いたゾーナル多項式の定義
14.4 ゾーナル多項式の性質
問題
15 非心分布の級数表現
15.1 行列変数の超幾何関数
15.2 非心ウィシャート分布と多変量分散分析の根の非心分布
15.3 ウィシャート行列の固有根の非心分布
問題
16 漸近展開の概念と諸手法
16.1 独立同一分布に従う確率変数の和のエッジワース展開
16.2 標本平均の関数の分布の展開：正規分布
16.3 標本平均の関数の分布の展開：カイ二乗分布
16.4 コーニッシュ−フィッシャー展開
16.5 対数尤度比検定統計量の漸近展開とバートレット補正
16.6 漸近展開の正当化
問題
17 多変量解析におけるおもな統計量の分布の漸近展開
17.1 相関係数の関数の分布の漸近展開
17.2 多変量分散分析に関する検定統計量の分布の漸近展開
17.3 分散の検定に関する検定統計量の漸近展開
問題
補論
1 多重添え字の記法について
2 直交関数系による展開の収束について
3 グラム−シュミット直交化と非負定値行列の三角分解
参考文献
索引